• 交互にセルを選びます。選んだセルと、それに対応するセルが自分の色になります。
• 得点は、自分の色の領域のオイラー数です。
• 最後にオイラー数が大きい方が勝ちです。
• 3手後に、後手は色をスワップできます。
• 同じ盤面を「球面モデル」「円盤モデル」「Cross-capモデル」で見ることができます。

射影平面は、正方形の辺を貼り合わせて作れる曲面の一種です。 たとえば、正方形の左右の辺を同じ向きに貼り、上下の辺も同じ向きに貼ると、ドーナツ型の世界であるトーラスになります。

クラインの壺は、片方の貼り合わせを反対向きにしたものです。 端から出ると反対側に戻ってくるけれど、向きがひっくり返るような、少しねじれた世界です。

射影平面は、さらに別の貼り合わせで、左右も上下も反対向きに対応させることで表せます。 このゲームでは、正方形の図ではなく、球面上の「正反対側の同じ場所」を同じものとして扱う方法で表しています。

難しい言葉では、この正反対側の点を「対蹠点」と呼びます。 ただしゲーム中では、正反対側の同じセル、または正反対ペアと考えれば十分です。

トポロジーは、形を引き伸ばしたり曲げたりしても変わらない性質を見る数学です。 距離や角度よりも、「つながっているか」「穴があるか」「輪っかになっているか」を大事にします。

たとえば、コーヒーカップとドーナツは、どちらも「穴が1つある形」と考えることができます。 細かい形ではなく、こうした大まかなつながり方を見るのがトポロジーの感覚です。

Euler Getterでは、石の集まりの“つながり方”が得点になります。 つまり、盤面で遊びながら、トポロジー的な量を取り合っていることになります。

オイラー数は、ざっくり言うと「形のまとまり方」を表す数です。 基本式は 頂点数 − 辺数 + セル数 です。 多面体や、分割された曲面では、この数が形の種類を見分ける手がかりになります。

Euler Getterでは、式の「面」は塗られたセルとして数えます。 感覚的には、オイラー数は つながったまとまりの数 − 輪っかの数 です。 孤立した島を作るとプラスになりやすく、自分の領域がつながって輪や穴を作ると下がることがあります。

暗算する必要はありません。画面上の +1 や -1 の演出を見ながら、 「離して置くと増えるのか」「つなぐとどう変わるのか」を観察すると、だんだん感覚的に読めるようになります。

Euler Getterで使っている考え方は、射影平面、トーラス、クラインの壺、トポロジー、オイラー数など、 大学数学に出てくるアイデアにつながっています。

これらをゲームやパズルを通してやさしく紹介した本として、 安田健彦『ゲームで大学数学入門 ― スプラウトからオイラー・ゲッターまで』 があります。 ハノイの塔、スプラウト、ニム、トポロジーゲーム、射影平面、Euler Getterなどを通じて、 「計算だけではない数学のおもしろさ」に触れられる本です。

数学は、計算するだけの学問ではなく、世界の見方を広げる学問でもあります。 このゲームで興味を持った方は、ぜひ本や公開講座の資料ものぞいてみてください。

参考： Euler Getter Wiki / 『ゲームで大学数学入門』紹介ページ